Что может привести к тому, что в унитазе будет поднята заслонка и вода будет течь?

Проверьте, нет ли мусора вокруг заслонки и её петель. Именно возвращение заслонки в исходное закрытое положение возвращает ручку в правильное положение, а не ручка, которая двигает заслонку (при закрытии, очевидно, когда вы смываете, ручка открывает заслонку). Вы правильно поступили, отрегулировав цепь так, чтобы она всегда была натянута.

Обычно на самой рукоятке есть несколько мест для крепления цепочки. Попробуйте закрепить её в другом месте.

Если ничего не помогает, попробуйте заменить заслонку.

Во многих унитазах American Standard используется специальный откидной клапан:

Они немного менее надёжны, чем другие клапаны. В них есть камера, которая наполняется водой и удерживает клапан открытым до тех пор, пока вода не вытечет через отверстие в нижней части. Убедитесь, что это отверстие свободно.

Опорные штифты и фиксирующие фланцы также изготовлены из жёсткого пластика и должны быть прозрачными.

Иногда проблема заключается в том, что цепь зацепилась за другой механизм в чаше, например за поплавковый клапан или одну из его частей. Обычно можно сдвинуть этот клапан в сторону или согнуть держатель цепи, чтобы она не запутывалась.