Действительно ли нужно крепить электропроводку к внутренней стене, чтобы она не двигалась?

Если вы продолжите читать NEC 334.30, то дойдете до подраздела (B)...

334.30 Крепление и поддержка Кабель с неметаллической оболочкой должен поддерживаться и закрепляться с помощью скоб, кабельных стяжек, ремней, подвесов или
аналогичных приспособлений, спроектированных и установленных таким образом, чтобы не повредить кабель,
на расстоянии не более 1,4 м (4 1⁄2 фута) и в пределах 300 мм (12 дюймов)
от каждой распределительной коробки. распределительной коробки, шкафа или приспособления. Плоские кабели
не должны крепиться скобами по краям. Участки кабеля, защищённые от
физических повреждений кабельным каналом, не должны крепиться внутри
кабельного канала.

(A) Горизонтальные пропилы через отверстия и выемки. В других случаях
вертикальной прокладки кабели, установленные в соответствии с пунктом 300.4, должны
считаться закреплёнными и зафиксированными, если расстояние между точками крепления не
превышает 1,4 м (4 1⁄2 фута), а кабель с неметаллической оболочкой
надёжно закреплён с помощью одобренных средств в пределах 300 мм (12
дюймов) от каждой коробки, шкафа, корпуса кабелепровода или другого места
заделки кабеля с неметаллической оболочкой.

FPN: см. 314.17(C) для получения информации о поддержке при использовании неметаллических корпусов

(B) Кабели без опоры. Кабели с неметаллической оболочкой могут прокладываться без опоры, если кабель:

(1) Прокладка между точками доступа через скрытые пространства в готовых
зданиях или сооружениях нецелесообразна.

(2) Расстояние от последней точки
опоры кабеля до точки подключения к светильнику или другому элементу
электрооборудования составляет не более 1,4 м (4 1/2 фута), а кабель и точка подключения находятся в пределах
доступного потолка

Поэтому, если конструкция доступна, вы должны закрепить кабель. Если вы протягиваете кабель, закреплять его не нужно. Не нужно нанимать обученных мышей со степлерами.

Если провод закреплён по центру стойки, то для того, чтобы гвоздь или шуруп длиной 1/2 дюйма прошёл через гипсокартон и достиг провода, он должен быть как минимум 2 дюйма в длину. Стандартные шурупы для гипсокартона имеют длину всего 1 1/4 дюйма.

Лучше перестраховаться, чем потом жалеть. В будущем в полости стены могут произойти непредвиденные действия, и хотя маловероятно, что кто-то будет перемещать или повреждать кабель, это может произойти из-за урагана или ремонта. Скобы стоят недорого. Если до кабеля можно дотянуться, закрепите его в соответствии с требованиями NEC. Аккуратная работа — это качественная работа.

Да. Без них код не пройдёт проверку.

NEC 334.30 и 314.17. Кабель типа NM (неметаллический) должен быть закреплен на
расстоянии не более 4,5 футов и в пределах 12 дюймов от каждой коробки.
Если используется одинарная распределительная коробка размером 2-1/4 x 4 дюйма или меньше без кабельного
зажима, кабель должен быть закреплен на расстоянии 8 дюймов от оболочки.

Самая большая проблема может возникнуть, если кабель сместится относительно стойки, а вы просверлите стену и повредите кабель...

В зависимости от того, где вы живёте, могут иметь место нарушения строительных норм и правил.