Как мне сделать раздвижную дверь?

Чертежи раздвижной двери были опубликованы в августовском номере журнала Woodworker's Journal за 2010 год, если это вам хоть как-то поможет. Попробуйте поискать в библиотеках и/или узнайте, может быть, кто-то одолжит вам свой экземпляр.

Может быть, я упускаю какой-то очевидный вариант?

Пазы и шипы сделают конструкцию прочнее, но не стоит тратить столько денег на все эти инструменты, чтобы сделать простую дверь с москитной сеткой. Можно обойтись дрелью и стуслом.

Соберите дверь с помощью клея и пазов или нагелей. Материалы для изготовления двери стоят довольно дёшево. Если она развалится в два раза быстрее, чем дверь с пазами и шипами, вы сможете сделать новую.

Вы можете вырезать пазы и шипы вручную. Шипы на направляющих легко вырезать ручной пилой. Вы можете высверлить шипы в стойках с помощью дрели и зачистить их стамеской. Не то чтобы у вас было много работы.

Вы упомянули, что у вас есть фрезер, который тоже можно использовать. Вот видео о том, как делать пазы с помощью фрезера.

Я бы использовал готовую раздвижную дверь, вырезал бы часть рамы с экраном и прикрепил бы её с помощью дюбелей и клея

Лично я бы приобрёл для настольной пилы переносную складную подставку. С помощью настольной пилы можно делать практически всё, что нужно, и можно собрать любое необходимое приспособление.

Вы также можете выполнить большую часть работы с помощью кольцевой пилы и фрезерного станка, но придать древесине нужные размеры будет проще с помощью настольной пилы, поскольку у вас нет строгального или фуговального станка.

Вместо пазов и шипов можно сделать полунагели для угловых соединений и одну или две опорные планки посередине. Возможно, вам удастся найти красивые металлические планки для укрепления углов. Полунагели можно сделать с помощью кольцевой пилы или фрезера. Кроме того, с помощью фрезера можно профилировать все края, чтобы они выглядели красиво.