Как называется «внутренняя телефонная система»?

Это будет система внутренней связи, а не телефонная система. Большинство современных систем внутренней связи позволяют программировать помещения. Если вам нужно использовать реальные телефонные номера, вам понадобится телефонный коммутатор и несколько телефонных номеров от вашего оператора связи (очень дорого).

Почему бы тебе просто не купить рацию? Мы так и делаем.

Как сказал DMoores, то, что вы описываете, называется домофоном.

Однако есть как минимум две относительно недорогие альтернативы.

Panasonic и другие компании продают беспроводные телефоны в наборах из двух, трёх, четырёх и более трубок. Одна трубка подключается к разъёму для телефона, все трубки могут совершать и принимать обычные телефонные звонки. Кроме того, любая трубка может позвонить любой другой трубке (они пронумерованы от 1 до 4).

В основание основного телефона (который подключается к телефонной розетке) может быть встроен цифровой автоответчик. Вы по-прежнему можете использовать их в сочетании с существующим автоответчиком, если вам так удобнее. Преимущество встроенного автоответчика в том, что вы можете управлять им с любого телефона в доме (прослушивать записанные сообщения, удалять их и т. д.).

В Европе (и, вероятно, во всём мире за пределами США) в настоящее время преобладает система Digital Enhanced Cordless Telecomms (DECT). Я думаю, что в США есть и другие системы, но вы также можете приобрести вариант DECT.

Компания Panasonic, пожалуй, имеет лучшую репутацию среди производителей таких телефонов.

Базовая домашняя АТС может стоить на удивление дёшево. Вам нужна только одна телефонная линия для связи с внешним миром. Вы можете купить столько внутренних телефонов, сколько захотите (до 6 или 8 в зависимости от АТС), и подключить к АТС дополнительные розетки в разных комнатах. Это работает так же, как офисная система: перед звонком на внешний номер нужно набрать 9. Вы можете настроить их так, чтобы любой дополнительный телефон мог принимать входящие вызовы (если вам это нужно). Обычно можно ограничить доступ к некоторым дополнительным телефонам. Домашние АТС, которыми я пользовался, были размером с книгу в твёрдом переплёте среднего формата.

Я рекомендую беспроводные телефоны — они очень маленькие и удобные, не требуют подключения к сети и дополнительных услуг от вашего оператора связи.