Как починить эту люминесцентную лампу?

Хотя я согласен с @wallyk, если вы всё же предпочитаете починить старый светильник, я бы посоветовал вам поискать новый балласт. Большинство современных балластов не требуют отдельного стартера. Кроме того, если вы купите качественный балласт (который не требует стартера), вы обеспечите себе многолетнее надёжное освещение.

Помимо поиска нового балласта, у вас могут возникнуть сложности с его подключением. Если это так, я предлагаю вам опубликовать фотографию существующего светильника (до того, как вы что-либо отсоедините), чтобы мы могли вам помочь.

Помимо лампочки, есть ещё два распространённых места, где может произойти поломка: индуктивный балласт (который ограничивает ток и для длинных ламп представляет собой повышающий автотрансформатор) и переключатель предварительного нагрева/стартера (не конденсатор).

Оба этих компонента можно заменить, хотя найти их может быть непросто. С 1940-х по 1970-е годы их можно было купить в любом хозяйственном или электротехническом магазине, но с тех пор, как стандартные люминесцентные лампы полностью вытеснили компактные люминесцентные лампы (КЛЛ) и светодиоды, совместимые компоненты стали редкостью.

Если вы не можете найти запчасти или они стоят дорого, возможно, сейчас самое время заменить светильник на современный. Он будет примерно в три раза эффективнее, тише, надёжнее и проще в ремонте. Кроме того, из-за высокой конкуренции цены на них вполне приемлемые.