Как подключить светильник к трёхпозиционному выключателю, а затем к ещё одному трёхпозиционному выключателю?

Вы хотите, чтобы новый светильник включался с помощью трёхпозиционного переключателя? Если вы хотите, чтобы он работал независимо, то проблем нет. Если вы хотите, чтобы он работал в паре с другим светильником, то это БОЛЬШАЯ проблема, которую, возможно, лучше всего решить с помощью «беспроводного переключателя».

Вы НЕ МОЖЕТЕ сделать это без замены проводки. Это распространённая просьба, и большинство людей считают, что в этом нет ничего сложного. Это просто невозможно сделать с существующей проводкой.

Проще всего протянуть провод от старого светильника к новому.

Ваш вопрос немного неясен. Вам бы помогли схема и изображения. Если вы хотите добавить светильник в трёхпозиционную систему, проще всего проложить двухжильный провод того же сечения, что и остальные провода в цепи, от существующего выключателя к новому светильнику и соединить провода по цвету.