Как построить двускатную крышу?

Если верхняя и нижняя стропила имеют одинаковый размер, то для сохранения статического равновесия нагрузка на нижнюю стропильную балку S2 должна быть в 3 раза больше, чем нагрузка на верхнюю стропильную балку S1. Тогда сила, с которой верхняя стропильная балка выталкивает точку соединения наружу, будет в точности равна силе, с которой нижняя стропильная балка втягивает её внутрь.

Это относится к 30-градусным и 60-градусным уклонам верхнего и нижнего стропил,
что дает отношение высоты к половине ширины, равное единице, и перекладина вписывается
в полукруг. Ближайшая аппроксимация наклонов рациональным числом для этих углов равна 7/12 и 21/12 (что соответствует 1/ sqrt(3) и sqrt(3)).

Если вам нужно другое соотношение высоты и ширины, вы можете изменить уклон
верхней стропильной ноги, и тогда для обеспечения статического баланса нагрузки
уклон нижней стропильной ноги должен быть в 3 раза больше.

В целом для стропил разной длины L1, L2 (и, следовательно, разной массы) статическое равновесие нагрузки достигается, когда уклоны S1, S2 определяются по формуле
S2 = S1 * (2 + L2/L1)

Анализ статических напряжений двускатной крыши

Рис. 1. Эскиз: силы, действующие на сегменты двускатной крыши.

Уравнение баланса импульса для каждой стропильной ноги по осям x и y (см. рис. 1).
Напряжения в местах соединения противоположны, крутящих моментов нет.

Y0 = 0
отсутствие опоры для гребня

X0 — это горизонтальная сила на гребне.

X1 = X0
Баланс x-импульса для стропила 1

Y1 = m1 * g
Уравнение моментов для стропила 1 массой m1: вертикальная сила в узле 1 = вес стропила 1

X2 = X1
Уравнение баланса x-импульса для стропила 2:
горизонтальная сила на лобовой доске = горизонтальная сила на коньке

Y2 = Y1 + m2 * g
Уравнение равновесия по оси Y для стропила 2 массой m2: вертикальная сила на опорной пластине = общий вес стропил 1 и 2

Уравнение баланса углового момента для каждой стропильной ноги относительно центра каждой стропильной ноги. Длина стропильных ног может быть произвольной, она не имеет значения, поскольку баланс рассчитывается относительно центра.

для стропила 1:

X0*sin(A1) + X1*sin(A1) = Y1*cos(A1)

для стропила 2:

X1 * sin(A2) + X2 * sin(A2) = Y1 * cos(A2) + Y2 * cos(A2)

где A1, A2 — углы наклона. Подставив выражения для X1, Y1, X2, Y2 из уравнения баланса импульса, мы получим значения углов наклона стропил

S1 = тангенс (A1) = ½ * X0 / (m1 * g)

S2 = тангенс (A2) = ½ * X0 / (2 * m1 * g + m2 * g)

Система переопределена. Углы не могут быть заданы произвольно. Чтобы крутящий момент в шарнире 1 (между двумя стропилами) был равен нулю, должно выполняться следующее условие

S2 = S1 * (2 * m1 + m2) / m1
(уравнение 1)

Физически это означает, что вес верхней стропы, выталкивающий соединение наружу, уравновешивается весом нижней стропы, выталкивающей соединение внутрь.

Для стропил (сегментов крыши) одинаковой массы (длины) условие упрощается до

S2 = 3 * S1 или tan(A2) = 3 * tan(A1)
(уравнение 2)

Это ещё не определяет конфигурацию двускатной крыши. Изменяя уклоны (с учётом вышеуказанного ограничения), мы можем изменить соотношение высоты (H) и половины ширины (W) крыши:

H = L1 * sin(A1) + L2 * sin(A2)

W = L1 * cos(A1) + L2 * cos(A2)

где L1, L2 — длины стропил.

Для стропил одинаковой длины и массы с учётом уклона верхней части стропила S1

H/W = (sin(arctan(S1)) + sin(arctan(3*S1))) / (cos(arctan(S1)) + cos(arctan(3*S1)))
(уравнение 3)

Рис. 2. Сбалансированная (S2=3*S1) «идеальная» крыша с соотношением H/W=1 (слева) и с соотношением H/W=4/3 (справа).

“Идеальная” конфигурация крыши (L1= L2) с отношением высоты к половине ширины, равным единице (рис. 2, слева)
A1 = 30 град., S1 = 1/ sqrt(3) = 0,577350 , A2 = 60 град., S2 = sqrt(3) = 1,732050, H / W = 1

Ближайшее к этому значение, которое может использовать плотник, — S1 = 7/12 = 0,583333, S2 = 3 * S1 = 21/12 = 1,75, следовательно, A1 = 30,25°, A2 = 60,25°, H/W = 1,008968.

Чтобы сделать крышу выше, например, при соотношении H/W = 4/3 (см. рис. 2 справа), S1 = 0,8036585 (согласно уравнению~3), S2 = 3*S2 = 2,410975, A1 = 38,7874°, A2 = 67,4728°.

Приведённый выше анализ учитывает только нагрузки, возникающие из-за собственного веса двускатной крыши. Снеговая нагрузка, опора конька или другие элементы усиления не учитываются. Это чисто теоретическое упражнение, которое не заменяет собой сертифицированный план строительства.

Вы можете использовать программу для расчёта углов, необходимых для получения желаемой формы двутавра. Вот один из таких примеров:

http://www.easyrafters.com/gambrel.htm

Как говорит @Skaperen, базовый гамбрель — это не что иное, как половина восьмиугольника.

Двускатные крыши Easy Rafters делятся на две категории:
обычные двускатные крыши и нестандартные двускатные крыши.

Правильный двускатный навес — это такой навес, который помещается внутри описанного полукруга
как показано ниже (форма крыши по сути представляет собой половину
правильного восьмиугольника). Уклоны обычной двускатной крыши составляют
28 31/32 на 12 для нижних стропил и 4 31/32 на 12 для
верхних стропил (для наглядности эти уклоны округлены до 29/12 и 5/12)
и длина каждой стороны или ската всегда будет одинаковой. При изменении
размера нижнего пролёта остальные размеры автоматически
пересчитываются для сохранения пропорций.

С другой стороны, нестандартные лотки обеспечивают полную гибкость в проектировании
без ограничений, присущих обычным лоткам.

Обычные Азартные Игры

Правильный многоугольник вписывается в описанный полукруг.

Изготовленные на Заказ Азартные Игры

Конкретных размеров не существует. Используйте то, что, по вашему мнению, будет удобным и практичным. Исторически это просто крыша над частью крыши, где перекладина в верхней части нижней крыши называется «конёк» и используется в амбарах для подвешивания крупных инструментов, материалов, добычи для снятия шкуры и т. д.

Если хотите углубиться в эту тему, начните с восьмиугольника и используйте эти углы.