Как прикрепить сливную трубу, которая отсоединилась под раковиной?

Судя по видео, соединение с дном раковины собрано неправильно. Сверху вниз должны располагаться раковина, резиновая прокладка, металлическая плоская шайба и латунная гайка. Это соединение или сифон не нужно затягивать слишком сильно, достаточно плотного прилегания. Если соединения протекают при плотном прилегании, вероятно, повреждена прокладка или уплотнительное кольцо или их сопрягаемые поверхности недостаточно чистые и гладкие.

Ещё больше меня беспокоит то, что, как вы говорите, слив/сифон отсоединился от раковины, когда вы возились с гидрозатвором? Это невозможно. Если это произошло, значит, слив/сифон сломан и его нужно заменить. Вы не могли сделать это в одиночку, он всё равно был готов сломаться. Фланец, который вы видите, стоя над раковиной, является частью этого узла, а большая гайка под ним как бы зажимает раковину между резиновой прокладкой и этим фланцем. Слив/выдвижной ящик обычно устанавливается сверху. Если он выдвинулся снизу, значит, он сломан.

Хвостовик соединяется с основанием сливного патрубка с помощью резьбы с мелким шагом. Можно использовать тефлоновую ленту или герметик для трубной резьбы. Иногда хвостовик удлиняется и крепится так, как вы описали: с помощью барашковой гайки и пластиковой (иногда резиновой) втулки. Втулка должна плотно прилегать к трубе (а труба должна быть гладкой и чистой) и обеспечивать компрессионное соединение с верхней частью удлинителя. На нижнем конце удлинителя есть ещё одна пара гайка-втулка, с помощью которой он соединяется с входным отверстием сифона.