Как прочистить эту цементную трубу в подземной дренажной системе?

Можно попробовать нанять электрического угря

или вызовите сантехника с гидромассажем

Но ни один из этих способов может не сработать, если труба сломана или треснула и две её части отошли друг от друга.
Даже если эти способы помогут прочистить трубу, нужно помнить, что причина проблемы всё ещё в наличии: треснувшие или сломанные стыки или труба, которые требуют постоянного обслуживания, например. запускания угря раз в год или аналогичной химической обработки.

Другой вариант — взять лопату или нанять мини-экскаватор и заменить трубу на слив из ПВХ

Я бы отказался от этого и выкопал новую систему труб. Я бы постарался раздобыть 20-дюймовый отрезок светло-зелёной трубы из ПВХ. Корни ищут воду, поэтому они будут пытаться проникнуть внутрь только через каждые 20 дюймов. Я бы не стал использовать чёрную гибкую трубу.

Ещё один момент, который следует учесть: проложите поверх поверхности кусок трубы или водосточный желоб. То есть там, где его не будет видно или где не будут ходить дети. Вам нужно отвести воду с крыши от фундамента и направить её вниз по склону.

Удачи вам!