Как сделать так, чтобы гипсокартон вокруг заплатки не осыпался?

Похоже, что в гипсокартоне есть слабое место, возможно, из-за повреждения водой или физического воздействия. Скорее всего, вам придётся продолжать резать, пока не найдёте хороший участок, хотя можно обойтись и простым заклеиванием и замазыванием шва. Лента должна скреплять участок, поэтому, даже если штукатурка осыпается, она будет держаться на месте. Если вы решите просто заклеить и замазать шов, нет никакой гарантии, что в будущем не появится трещина.

На вашем месте я бы продолжал резать (по крайней мере, до следующей балки). Если вам повезёт, повреждённый участок не будет таким большим или, по крайней мере, не будет больше целого листа гипсокартона. Можно попробовать заделать его шпаклёвкой, но вряд ли результат вас устроит.

Тушите огонь огнём — проведите чёткую линию вокруг повреждённого участка, а затем залатайте его.

Мультитул, подобный представленному ниже, с насадкой для резки плитки или дерева (круглой, а не квадратной), позволит вам сделать ровный и чёткий срез. По моему опыту, это намного чище и с меньшим уровнем вибрации, чем даже при использовании ручной пилы для гипсокартона.