Как управлять инфракрасной лампой с помощью термостата?

Есть ПРОСТОЙ ответ на этот вопрос. Сходите в Home Depot. Купите термостат на 120 вольт, который обычно используется для подключения встраиваемого в стену электрического обогревателя на 120 вольт. (Например, обогреватель Cadet.) Установить такой термостат проще простого. Он устанавливается ПОРЯДКОМ с проводом под напряжением. (НЕ подключайте его к проводам под напряжением и заземлению.) Прочитайте инструкцию... она очень понятная.
Вы устанавливаете на термостате желаемую температуру. Он включается, когда температура опускается ниже заданного значения. Он выключается, когда термостат достигает заданной температуры. Это очень надёжные и точные термостаты.

Я бы использовал такой термостат, который предназначен для управления оконным кондиционером или обогревателем. Затем можно использовать небольшой накладной светильник, который подключается прямо к термостату, без необходимости в проводке. Просто используйте удлинитель, чтобы можно было поместить термостат в термоизоляционную коробку.

(немного сложнее), но...

Вы можете использовать Arduino, реле на 5–120 В, датчик температуры и нагреватель.

Spark Fun: управляемая розетка — отличная статья о том, как использовать реле на 5 В с Arduino и розеткой.

Spark Fun: однопроводной цифровой датчик температуры для измерения температуры

Я думаю, что что-то вроде этого температурно-чувствительный выключатель с разъёмом для воздуховода может сработать. Вы также можете поискать в Google «выключатель с регулируемой температурой». Чем-то похожим могут быть нагревательные камни, которые используются в террариумах для ящериц, или более сложные выключатели, которые используются в теплицах для открытия и закрытия окон.

Не имея опыта в подключении кондиционеров, я не могу рекомендовать вам делать это. Лучше использовать обогреватель в закрытом помещении (без легковоспламеняющихся материалов и с датчиком дыма, если вы собираетесь оставлять его без присмотра).

Однако если вы проигнорируете это, то хотя бы примите во внимание следующее.

Используйте розетку с защитой от утечки тока. Автоматические выключатели сработают, когда что-то начнёт искрить, и, будем надеяться, до того, как загорится.

Убедитесь, что ваш выключатель рассчитан на напряжение переменного тока. Термостаты для систем отопления, вентиляции и кондиционирования обычно рассчитаны на 24 В. Чтобы использовать такой термостат, вам понадобится трансформатор на 24 В и какой-нибудь соленоид/реле для безопасного замыкания цепи на 120 В. Также существуют термостаты, рассчитанные на 120 В переменного тока, что было бы лучшим вариантом.