Как установить огнетушитель на боковой стенке шкафа?

Вероятно, они слишком тяжёлые для шурупов, которыми крепятся шкафы из ДСП.
Если шурупы не подходят, можно использовать пару болтов с плоскими шайбами.

Огнетушитель выглядит немного потрёпанным, нужно проверить, в порядке ли спусковой механизм. НО не пытайтесь слегка нажать на него — охлаждающий газ может привести к образованию льда в клапане, и он перестанет срабатывать

Похоже, что отверстия в монтажном кронштейне предназначены для головки шурупа, что, насколько мне известно, ограничивает возможность использования винта. (Ну, можно использовать болт, но головка будет выталкивать огнетушитель, и он не будет располагаться параллельно лицевой стороне шкафа, что, на мой взгляд, выглядит неаккуратно.)

Если ваши шкафы сделаны из фанеры толщиной 3/4 дюйма, то, скорее всего, вам понадобятся только шурупы. Если они сделаны из древесно-стружечной плиты, то вам следует добавить усиление в виде дополнительной деревянной детали, за которую можно будет держаться: приклейте кусок фанеры к внутренней стороне шкафа и вкрутите шурупы в него. У большинства шкафов, которые я видел, есть выступ по переднему краю, поэтому, если вы используете деталь, которая не выступает за этот выступ и занимает всю глубину шкафа и высоту между полками, она будет менее заметна.