Как установить опору на стойку, чтобы закрепить перила?

В подтверждение слов БМитча. Не заморачивайтесь с попытками сделать распорку — для этого всё равно придётся вскрыть стену, а там вы уже нашли стойки...

Так что просто найдите шпильки и добавьте ещё кронштейнов. Лично я считаю, что поручень должен крепиться кронштейном к КАЖДОЙ шпильке, мимо которой он проходит.

Вы можете установить один или несколько кронштейнов для перил под ними и выровнять их по шпилькам. Их можно найти в любом строительном магазине:

В качестве альтернативы можно вскрыть стену и установить обрешётку (2x4, установленную горизонтально между стойками), но это потребует заделки штукатуркой или гипсокартоном и покраски. Я бы закрепил обрешётку с помощью шурупов, чтобы свести к минимуму вибрацию, которая может привести к ещё большему повреждению окружающего гипсокартона. Чтобы не вскрывать стену слишком сильно, я предполагаю, что вам придётся вкручивать шурупы под углом спереди и снизу обрешётки в стойку. Было бы лучше зайти с противоположной стороны от стойки, но тогда пришлось бы ремонтировать гораздо большую часть стены (нужно, чтобы все стыки приходились на стойки).