Как установить ребош, если он должен проходить через панель из МДФ/дерева и гипсокартон?

Не используйте МДФ! Со временем он просядет под весом проектора. Любое изделие из дерева лучше, чем МДФ. При необходимости вы можете установить электрическую коробку на блок 2X, чтобы разместить её в нужном месте, выдвинуть лицевую часть коробки, чтобы она располагалась достаточно близко к поверхности монтажного материала, на расстоянии 1/4 дюйма, о котором вы говорили ранее, или ближе, и использовать розетку для часов, чтобы скрыть часть вилки, если вы хотите немного привести её в порядок. Для этого потребуется коробка увеличенной глубины. Обрежьте дерево так, чтобы пластина розетки закрывала края среза в том месте, где проходит электрический короб. Или сделайте небольшой отсек, который будет закрывать проектор и электрический короб, скрывая проводку, но при этом оставляйте место для вентиляции и отвода тепла.

Возможно, вам сойдёт с рук использование МДФ, но у меня с ним не сложилось. Он может пригодиться, но не для поддержки/укрепления конструкции. На ум приходят провисшие книжные полки.....

Зачем его нужно крепить к МДФ? Просто установите коробку за пределами периметра МДФ.

Но если вы настаиваете:

По моему опыту, самый простой и аккуратный способ сделать это — закрепить коробку на гипсокартоне. Вы можете либо установить удлинитель коробки в МДФ, либо вырезать отверстие, достаточно большое, чтобы в него поместилась вся лицевая панель. Обычно я предпочитаю вырезать большое отверстие для лицевой панели, потому что так она выглядит аккуратнее и разъёмы не бросаются в глаза.

Сначала отрежьте МДФ по размеру. Затем вырежьте в МДФ отверстие для корпуса. Вы можете сделать отверстие подходящего размера для удлинителя или достаточно большим, чтобы в него поместилась лицевая панель.

Прижмите МДФ к месту или временно закрепите его на потолке. Обведите вырез в МДФ на потолке. Снимите МДФ, вырежьте гипсокартон и установите короб.