Как установить вентилятор в ванной на первом этаже?

Вероятно, в вашем случае лучшим решением будет прямая вентиляция. Поскольку у вас две внешние стены, через одну из них можно сделать вентиляционное отверстие. Вам нужно выбрать ту стену, которая расположена перпендикулярно балкам перекрытия.

В вытяжке нет ничего плохого. Это проще. Выводя воздух вверх, вы фактически создаёте в доме отверстие для выхода горячего воздуха — горячий воздух поднимается вверх, открывает вентиляционную крышку и выходит наружу. При боковом отводе таких проблем не возникает. Единственная проблема — отвод влаги от дома, но это зависит от типа наружной отделки.

Вы выберете место для вентилятора — рядом с душевой кабиной, между двумя балками. Вы направите вентиляционное отверстие в сторону стены, через которую можно вывести воздух. Протянете воздуховод от вентилятора к стене. Вырежете в стене отверстие чуть большего размера, чем воздуховод (обычно 4–6 дюймов в США). Закроете его снаружи вентиляционной решёткой и закрепите её на внешней стене. Заделаете пеной образовавшиеся отверстия/трещины. На этом установка вентилятора завершена. Нужно ещё подвести к нему электричество.

Что касается других ваших замечаний. Вы можете сделать вентиляцию в подвале, но вентилятор должен быть только на потолке. Всё, что находится выше вентилятора, будет покрываться конденсатом, что в конечном итоге может привести к появлению плесени.

Примечание: забыл упомянуть. Сделайте небольшой уклон в сторону от воздуховода, чтобы влага стекала вниз, а не возвращалась в ванную.