Как выкрутить винт с крестообразным шлицем, если головка сорвана?

НЕТ. Не забивайте плоскую отвёртку в устройство в надежде повредить головку ещё больше, но так, чтобы можно было выкрутить винт. Это не улучшит ситуацию, а только повредит отвёртку! Использование молотка таким образом лишь (временно) облегчит ваше разочарование.

В продаже имеется множество разновидностей экстракторов для винтов «easy-out» или «grabit». Обычно они подходят для дрели и позволяют выкрутить повреждённый винт.

Если мне всё равно, что я поврежу древесину вокруг него, я просто выбью/выковырну немного древесины вокруг шляпки, чтобы можно было зажать её в тисках. Например, у меня есть старое стамесочное долото, которое я использую именно для этой цели. Мне всё равно, если я повредлю лезвие, хотя я, скорее всего, этого не сделаю, если буду осторожен. Или я воспользуюсь дремелем, чтобы удалить древесину вокруг шляпки шурупа.

Конечно, если у вас есть электроинструмент, то вам доступен другой вариант. С помощью долбёжного бита сделайте в головке винта новое плоское углубление. Теперь в углубление можно будет вставить плоскую отвёртку.

Если вы можете захватить края шляпки винта с помощью фиксирующих плоскогубцев (например, Vise-grip), вы сможете выкрутить винт.

Если нет, то можно воспользоваться электродрелью, чтобы выкрутить винт целиком. Выберите сверло, которое немного больше диаметра стержня винта (проверьте на одном из других винтов, которые вы выкрутили). Просверлите прямо посередине поврежденного паза винта. Граница головки винта отколется. После того как шкаф будет опущен, вы сможете извлечь стержень винта с помощью стопорных клещей.