Как выровнять бетон для раздвижных дверей патио?

Я заменяю раздвижную дверь патио на новую, почти такого же размера. К счастью, предыдущий владелец дома (семья) не стала заказывать двери нестандартного размера.

Проблема в том, что дверь будет располагаться над тремя бетонными плитами. Сам внутренний дворик строился по частям в течение нескольких лет, поэтому с внутренней стороны есть две плиты, которые на 2/3 заходят в проём, а с другой стороны — совершенно новая плита, которую я сам залил в прошлом году (Quikrete, заменил около 15 тонких камней для патио, лежавших на земле).

Хотя бетон, который я залил, вполне пригоден (он не совсем ровный), в месте соединения обеих плит есть большая щель (угол одной из них, похоже, откололся, так что примерно в 13 сантиметрах от щели есть небольшой выступ).

У новых дверей для патио, которые я заказал, порог шириной около 10 см, так что примерно такую ширину мне нужно выровнять. Как мне это сделать, чтобы новые двери не шатались?