Как заменить участок чугунной канализационной трубы?

Вам придётся вырезать трубу и заменить её сливной трубой из ПВХ. Для перехода можно использовать резиновые соединители (fernco).

Вот инструкция на YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=EFaJyIzyiYA

Самостоятельно разрезать чугунную деталь довольно просто, но это немного противоречит здравому смыслу. Чугун чрезвычайно хрупок по сравнению со сталью. Это важно учитывать при работе с ним.
Разрезать его пильным полотном будет очень долго и утомительно. Я думаю, что лучшим выбором будет полотно с алмазной крошкой, но любое полотно для лобзика будет доставлять неудобства, а любое зубчатое полотно будет изнашиваться так быстро, что вы, скорее всего, не успеете сделать ни одного разреза.

С другой стороны, профессиональный инструмент, чугунный «отрезной станок», представляет собой просто цепь с закреплёнными на ней колёсами, которые очень похожи на гигантские круги для резки стекла. Отрезной станок натягивает цепь всё сильнее и сильнее, пока железо не сломается прямо в месте давления. Оно вообще не «режется». Оно ломается в месте давления.

Исходя из этого, я добился отличных результатов, проделав следующее: с помощью 10-сантиметровой шлифовальной машины сделайте канавку по периметру трубы в том месте, где вы хотите её разрезать. («Канавка», «кольцо» — называйте как хотите: круговой надрез по периметру) Затем вставьте стамеску в зазор так, чтобы она действовала как клин и заставила две части трубы разойтись и сломаться по линии надреза.

Получается довольно чистый, хоть и не идеальный срез, но достаточно близкий к идеальному, чтобы можно было использовать обычные фитинги для соединения с ним.
На сегодняшний день это самый быстрый и наименее утомительный метод, который я видел, если не считать «подходящего инструмента для работы»

Почему он гнилой? Не предвещает ли это беды для всей системы?

Я бы заменил столько литого материала, сколько можно легко заменить на ABS. Я бы вырезал сверху и снизу в том месте, где находится слив раковины K, и заменил бы всё в раковине на ABS.

Есть ли для этого какой-то особенно хороший пильный диск?

Подойдет обычное металлическое лезвие — я без проблем разрезал 4-дюймовую доску. (РЕДАКТИРОВАТЬ: я только что понял, что она была из стали, а не из чугуна. Попробуйте обычное металлическое лезвие, но, возможно, вам придется использовать одно из абразивных лезвий. В хозяйственных магазинах также есть резаки «надрежь и сломай» — они похожи на кусок мотоциклетной цепи с рычагом — я никогда ими не пользовался.)

Есть какие-нибудь хитрости, чтобы вытащить трубу из ступицы снизу?

Я бы так не делал — обрезал бы его (оставив небольшой отрезок) и использовал бы соединитель с резиновой муфтой в обоих местах. Выбирайте те, у которых снаружи есть металлическая оболочка для поддержки, так как у вас будет свисающая тройниковая труба.

Я (однажды) отрезал стальную трубу, которая входила в литой фитинг, а затем вырезал клин из оставшегося отрезка (вплоть до фитинга) и выбил молотком оставшуюся часть трубы. Но это было ужасно, и я удивлён, что ничего больше не сломалось.