Каковы симптомы выхода из строя одного из нагревательных элементов электрического водонагревателя?

Судя по всему, вы на верном пути в своей оценке. Большинство электрических водонагревателей оснащены двумя термостатами: один управляет основным нагревательным элементом, а другой — элементом быстрого нагрева. В Интернете или на сайте This Old House можно найти несколько очень полезных инструкций по проверке. Основы проверки очень просты, если вы умеете пользоваться вольтметром/омметром. (VOM)
Прежде чем приступать к измерению сопротивления элементов, убедитесь, что выключатель и питание нагревателя отключены.
Вы проверите правильность работы термостатов. Обычно это делается при включенном питании (220 В переменного тока), что может быть опасно, если вы не умеете проверять цепи под напряжением с помощью вольтметра. По сути, вы сначала проверяете наличие напряжения 220 В на входе каждого термостата. Когда вы сливаете горячую воду из бака, заменяя её холодной, выходные реле (всего лишь двухполюсный переключатель для тестирования) в термостатах замыкаются, подавая 220 В переменного тока на выходные клеммы элементов. Вы также можете просто увеличить температуру на термостатах и проверить выходы, так как теперь вам нужна более горячая вода. Если вы убедились, что термостаты работают правильно, следующим шагом будет проверка сопротивления элементов с помощью омметра.
УБЕДИТЕСЬ, ЧТО ПИТАНИЕ ОТКЛЮЧЕНО.
Отсоедините выходные провода от термостатов и измерьте сопротивление каждого элемента. Знание заводских характеристик очень полезно, однако очень высокое сопротивление или сопротивление, равное «0», указывают на неисправность элемента. Я постараюсь найти хорошую ссылку и опубликовать её для вас в комментариях, но, как уже было сказано выше, эту процедуру легко найти.
http://homerepair.about.com/od/plumbingrepair/ss/element_replace.htm

Нагревательные элементы водонагревателей выходят из строя одним из двух способов. Они выходят из строя разомкнутыми, и в этом случае они просто перестают работать. Это обычный режим. Или они выходят из строя короткими, то есть ток проходит в обход части или всего резистора, увеличивая силу тока и обычно приводя к срабатыванию автоматического выключателя.

Отсутствие изоляции по всем элементам означает отсутствие горячей воды.

Если в некоторых элементах есть отверстия, водонагреватель все равно будет нагреваться до полной температуры, но на это потребуется больше времени.

В одном случае у парня возникла проблема: он не мог подать на водонагреватель напряжение 240 В. Мы посоветовали ему подключить водонагреватель к сети 120 В. Половина напряжения равна половине силы тока, то есть полезной мощности в 4 раза меньше, а значит, время восстановления в 4–5 раз больше, но это сработало.

Измеренное сопротивление должно составлять около 13 Ом для элемента мощностью 4500 Вт/240 В.

    V * V   240V * 240V

R = ----- = ----------- = 12.8Ω

      P        4500W