Какую нагрузку может выдержать (деревянная) доска, если она опирается только на концы?

Чтобы получить общее представление о том, что является разумным, я бы воспользовался таблицей несущей способности @Aarthi.

Если вам нужны уравнения, можете начать с этих:

Формулы отклонения балки

Калькулятор прогиба и напряжения балки

Моменты инерции

Используя теорему о параллельной оси

Свойства древесных материалов (модуль упругости (E) указан в таблице 4-3a)

Для динамической загрузки вам понадобится сделать что-то похожее на то, что я сделал в этом вопросе.

...и, возможно, вам захочется обратиться к хорошей книге по механике материалов (более дешёвое международное издание в мягкой обложке на Ebay)

Как отмечает @Ian, проблема не так проста, и лучше всего решить её, просто воспользовавшись тем, что уже сработало для других людей в прошлом. Посмотрите на качели в местном парке и используйте балку такого же размера, если пролёт сопоставимый.

Кроме того, если вы действительно беспокоитесь, вы всегда можете сделать из верёвки букву «Y», чтобы исключить изгибающее напряжение в балке и оставить только напряжение сдвига. Таким образом, балка будет воспринимать сжимающую нагрузку от бокового натяжения в букве «Y», что не даст деревьям наклониться друг к другу.

Диаграмма:

|      |______________________|      |

|      |  |                 | |      |

| tree |  |                 | | tree |

|      |__|_________________|_|      |

|      |                  /  |      |

|      |                 /   |      |

|      |                /    |      |

|      |               /     |      |

|      |              /      |      |

|      |             /       |      |

|      |            /        |      |

|      |           /         |      |

|      |           Y          |      |

|      |           |          |      |

|      |           |          |      |

|      |           |          |      |

      ...more rope and trees...

|      |           |          |      |

|      |           |          |      |

|      |         -----        |      |

|      |       /  ___        |      |

|      |      |  /     |     |      |

|      |      |  ___/  |     |      |

|      |              /      |      |

|      |         -----        |      |

Альтернативный вариант, о котором, похоже, никто не упомянул, — использовать трубчатый (круглый или квадратный) столб из оцинкованной стали для ограждения между деревьями. Его можно прикрепить к каждому дереву, обвязав верёвкой.

Не используйте доску 2x4 для пролёта длиной 10 футов. Она едва ли выдержит нагрузку, не прогнувшись. Если она прогнётся, значит, она недостаточно прочная. Вторая проблема заключается не только в том, что она не выдержит крупную собаку, но и в том, что при раскачивании собаки доска будет прогибаться, что ещё больше снизит её несущую способность.

Используйте две проставки 2х12. Используйте распорки 2х4 между 2х12 через каждые 16 дюймов. Не прибивайте их гвоздями, используйте 3-дюймовые внешние винты, по 4 с каждой стороны. Если раскачивание все еще вызывает слишком сильное движение, сверху или снизу можно положить другую доску, чтобы остановить движение.

«...короткий ответ: не используйте 2 x 4 для своих качелей...»

Вопрос Отиса был опубликован давно, но я подумал, что это может помочь другим людям, которые ищут ответы на похожие вопросы о конструкции. Я не инженер, но работаю с деревом уже более 30 лет.

Интересный вопрос, который многие мастера игнорируют и рассматривают только с одной точки зрения: хватит ли длины 2 x 4? Прочность или несущая способность зависят от породы дерева и длины пролёта. Палка из белой сосны легче, но не такая прочная, как из жёлтой сосны. Кроме того, нужно обращать внимание на количество сучков и их относительный размер, потому что сучки не добавляют прочности, а, наоборот, могут стать местом слома, особенно если диаметр сучка составляет более 1/3 ширины торца. Сорт вашей палки также важен, потому что более низкий сорт с уменьшенным поперечным сечением камбия может значительно снизить модуль упругости. Камбий — это кольцо под корой. Обычный брус из чистой белой сосны размером 2 x 4 дюйма может выдержать статическую нагрузку около 450 фунтов для пролёта в 4 фута и примерно в два раза меньшую нагрузку для пролёта в 8 футов при минимальной допустимой нагрузке на волокно в 900 фунтов на квадратный дюйм. Согласно таблице допустимых нагрузок в WSDD, краткий ответ таков: не используйте брус 2 x 4 дюйма для качелей, и я думаю, что брус 2 x 12 дюймов будет самым маленьким из двухдюймовых брусьев для пролёта, который вы рассматриваете. Здесь ничего не сказано о силах сдвига в точках крепления, но достаточно будет сказать, что гвоздей 16d будет недостаточно — используйте 3 болта 3/8 x 6 дюймов с шайбами — МИНИМУМ. Первое правило при выполнении работ своими руками — безопасность превыше всего. Проектируйте с запасом прочности, чтобы обеспечить безопасность.

Существует онлайн-калькулятор под названием Sagulator, который позволяет рассчитать прогиб полки с учётом её размеров, породы дерева и нагрузки.

Есть много интересных ответов на вопрос о том, как определить «правильный» ответ, но, надеюсь, это немного поможет.

Мы купили такой же игровой комплекс в магазине.

Чтобы перекрыть пролёт длиной 12 футов, они используют три балки размером 2x6 дюймов, скреплённые между собой с помощью клея, гвоздей и, наконец, болтов.

Это нужно для поддержки двух качелей и набора колец.

Помните, что ваша нагрузка не статическая, а динамическая, и во время движения качелей нагрузка будет увеличиваться. Кроме того, во время движения качелей нагрузка будет приходиться на короткую сторону балки, которая изначально не предназначалась для этого. Глядя на качели, которые можно купить в строительных центрах, я ни разу не видел основную опорную балку размером меньше 4 x 6.

Это довольно сложная задача, которую нужно решать с нуля, поскольку она состоит из нескольких компонентов. Я просто кратко опишу вычисления, которые необходимо выполнить.

Что касается напряжений в доске, то, как правило, необходимо рассчитать как минимум следующие силы:

• Изгибающие моменты
• Поперечные силы
• Несущие напряжения
• Деформации

Их необходимо рассчитать для различных вариантов нагрузки, в том числе для разных мест расположения грузов на балке, поскольку разные положения груза могут привести к разным наихудшим результатам. Метод расчёта напряжений зависит от конструктивных особенностей опор, но в описанном вами случае он, вероятно, будет основан на расчёте балки с одной опорой.

После расчёта усилий в балке вам нужно будет вычислить некоторые геометрические характеристики балки, чтобы рассчитать напряжения. Типичными геометрическими характеристиками являются второй момент площади (для изгибающих моментов), площадь сдвига (для поперечной силы) и опорная площадь (для опорных напряжений). Опять же, расчёт этих характеристик будет зависеть от выбранной вами детализации, как и использование этих характеристик для расчёта напряжений.

Последние расчёты, которые вам нужно будет провести, будут связаны с нагрузками, которые может выдержать древесина. Опять же, это довольно сложно, потому что древесина, будучи органическим материалом, имеет разную прочность в зависимости от условий нагрузки, таких как направление волокон, тип нагрузки, продолжительность нагрузки, порода древесины и т. д. Все эти факторы влияют на расчёт. Вам также нужно будет учесть соответствующий коэффициент запаса прочности.

Несмотря на всё вышесказанное, для большинства бытовых применений это слишком сложно, и в большинстве случаев достаточно ориентироваться на размер, который уже использовался в аналогичных обстоятельствах.

Я не уверен на сто процентов, что это ответ на ваш вопрос, но скажу вот что: 300 фунтов — это на самом деле гораздо, гораздо заниженная оценка, если судить по моему троллингу на этом сайте. Также обратите внимание, что вам нужно учитывать не вес, а силу (то есть ньютоны).

Во-вторых, этот документ должен ответить на ваши основные вопросы. Насколько я могу судить, он довольно технический.

Наконец, вот похожий вопрос с сайта DIYChatroom.com.

Дерево выдерживает нагрузку на сжатие примерно в 625 фунтов на квадратный дюйм (PSI).
Бетон выдерживает нагрузку на сжатие в 3000 PSI.
Сталь выдерживает нагрузку на сжатие в 30 000 PSI.