Крошечная утечка в спаянном соединении медной трубы диаметром 1/2 дюйма

Если вы можете слить воду из трубы (нагревать её с водой внутри — практически бесполезное занятие), то да, вы можете попробовать нагреть её и добавить ещё припоя. (Что, вопреки вашему утверждению, не такая уж плохая идея.)

Если нет и у вас действительно нет места для перемещения труб, то обычно их вырезают и устанавливают «обходной» контур — два отвода, чтобы вывести трубу из плоскости существующей трубы, ещё два отвода с отрезком трубы между ними, чтобы перекрыть зазор, и ещё два коротких отрезка трубы, чтобы соединить отводы старой трубы с отводами новой трубы. Это даст вам свободу действий в системе, необходимую для того, чтобы соединить все элементы, выполнив окончательное подключение под прямым углом к старой трубе. (Конечно, недостатком такого подхода является то, что вам придётся сделать восемь качественных паяных соединений, а не два, и это обойдётся вам немного дороже из-за дополнительной трубы.)

       _____

 _____|     |_____

Это может сработать, я так делал. Стоит попробовать, ведь в худшем случае вам всё равно придётся его вырезать.
Из трубы нужно слить остатки воды, очистить место и нанести немного флюса на место протечки. Оберните место пайки, где нет протечки, влажной тряпкой, чтобы не повредить его. Нагрейте фитинг в месте протечки и будьте готовы нанести на соединение немного дополнительного припоя. Быстро охладите его влажной тряпкой.
Будьте осторожны при пайке вблизи деревянных конструкций, так как многие пожары в домах начинаются именно так.