Можно ли использовать УЗО в двухпроводной цепи без заземления на оконечном устройстве?

К сожалению, вы в затруднительном положении сразу по нескольким причинам. Во-первых, хотя в стандарте 240.4(D)(1) предусмотрены меры по защите проводников 18AWG, их нельзя применять к ответвлениям из-за стандарта 210.20(A)(4) Национального электротехнического кодекса:

(4) Другие нагрузки. Провода ответвлений, питающие нагрузки, отличные от
указанных в 210.2, и не относящиеся к кухонным приборам, указанным в
210.19(A)(3), должны иметь допустимую нагрузку, достаточную для обслуживаемых нагрузок, и должны
быть не тоньше 14 AWG.

Кроме того, «двухжильный» провод 18AWG, о котором вы упоминаете в своём вопросе, — это либо акустический провод, который изначально не предназначен для использования при напряжении 120 В переменного тока, либо гибкий шнур типа SPT-2 (шнур для лампы), который нельзя использовать для стационарной проводки из-за стандарта 400.8:

400.8 Использование запрещено. За исключением случаев, специально разрешенных в 400.7, гибкие > шнуры и кабели не должны использоваться для следующих целей:

(1) В качестве альтернативы стационарной проводке в конструкции

(2) Через отверстия в стенах, несущих потолках, подвесных потолках,
натяжных потолках или полах

(3) При прохождении через дверные проёмы, окна или аналогичные отверстия

(4) Там, где они прикреплены к поверхностям зданий

Исключение из пункта (4): допускается крепление гибкого шнура и кабеля
к поверхностям зданий в соответствии с положениями 368.56(8)

(5) Там, где они скрыты стенами, полом или потолком или расположены над подвесными
или натяжными потолками

(6) Устанавливается в кабельных каналах, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом

(7) Там, где существует риск физического ущерба

Наконец, чрезмерное количество изгибов в вашем кабелепроводе (из ПВХ) нарушает правило 352.26.

352.26 Изгибы — количество за один проход. Между точками подключения не должно быть более
эквивалента четырёх четвертных изгибов (всего 360 градусов), например,
в корпусах и коробках кабелепроводов.

Другими словами, для этого и нужны эти странные «проводящие тела»...

Провод должен быть рассчитан на мощность цепи, к которой он подключен, а не на мощность подключенного устройства. В противном случае, если к концу провода будет подключено что-то или произойдет короткое замыкание, что приведет к увеличению потребляемой мощности, но не превысит допустимую для автоматического выключателя, возникнет риск возгорания. У меня нет под рукой свода правил NEC, но, насколько мне известно, в США для цепи на 15 ампер нужен провод 14-го калибра, для цепи на 20 ампер — 12-го калибра, а для цепи на 30 ампер — 10-го калибра. Таким образом, ваш провод 18-го калибра не подходит для подключения к любым стандартным автоматическим выключателям, которые я видел.

Чтобы ответить на ваш второй вопрос, скажу, что вы могли бы установить отдельный заземляющий провод для другого конца соединения и подключить к нему УЗО, при условии, что существующая проводка подходит для этой цепи.

Чтобы починить кабелепровод, я бы убрал все резкие повороты на 90 градусов, а если он проходит на достаточно большом расстоянии, то прервал бы его, поднявшись к панели доступа.