Можно ли прикрепить основание столба к кирпичному патио?

Это зависит от того, какая горизонтальная нагрузка вам нужна. Если вы хотите, чтобы столб удерживал забор в вертикальном положении, то нет. Из-за бокового натяжения кирпичи или раствор могут треснуть.

Однако если вам нужно выдержать только вертикальную нагрузку, то, скорее всего, это сработает. Например, одна опора для покрытия крыши патио, которая в остальном жёстко закреплена на доме. (В этом случае дом обеспечивает боковую устойчивость крыши, а опора в основном обеспечивает вертикальную поддержку.)

Я бы использовал такую скобку:

Рекомендуется отделить нижнюю часть деревянного столба от кирпича или бетона, чтобы влага не привела к гниению столба.

Нет. Вам не хватит опоры. Кирпичи просто лежат на земле, скреплённые раствором. Вам нужно вырезать несколько швов, чтобы освободить место для ямы под столб. Когда закончите, снова замажьте кирпичи раствором (некоторые придётся обрезать, чтобы они подошли) вокруг столба.