Можно ли укладывать ламинат (Pergo) поверх старой подложки?

То, что сказал Джек, верно. Я добавлю несколько комментариев. Конечно, вы можете укладывать напольное покрытие на существующий черновой пол в хорошем состоянии. Зачем снимать черновой пол из цельной фанеры и заменять его таким же материалом, только новым? Я бы посоветовал вам проверить существующий черновой пол, чтобы убедиться, что он надёжно закреплён. При необходимости закрепите все незакреплённые участки. Если есть углубления, используйте рельефную смесь или самовыравнивающуюся цементную смесь, чтобы заполнить и выровнять неровности. Не используйте дополнительные пароизоляционные материалы поверх фанерного чернового пола. Пароизоляция нужна только в том случае, если пол бетонный или находится в неотапливаемом подполье, но тогда она должна быть только под подложкой.

Из Инструкции по установке Pergo (раздел 10d, стр. 6):

• Если устанавливаемое напольное покрытие Pergo имеет встроенную
  пенополистирольную подложку, то при укладке на бетонный пол используйте только пароизоляцию
  .
• При укладке напольного покрытия Pergo со встроенной
  пенополистирольной подложкой на деревянный пол не следует использовать
  дополнительную звукоизоляционную подложку.

Извините, у меня сейчас нет времени разбираться в этом, но я дам вам быстрый ответ и, возможно, отредактирую его позже. Сначала позвоните в Pergo и спросите.

Во-вторых, я уложил 4 разных вида напольного покрытия Pergo + подложку, и во всех инструкциях сказано, что старую подложку нужно убрать. Я думаю, что, во-первых, проблема в том, что пол стал слишком мягким, а во-вторых, если есть провисание/вертикальное смещение, это может привести к растрескиванию или отклеиванию плитки.

Если ваша старая подложка представляет собой «набивку», я бы её убрал. Если это просто тонкая пароизоляционная плёнка, оставьте её.

Да, можно. Убедитесь, что на полу нет углублений или выступов, а перепад высот не превышает 1/8 дюйма, а лучше меньше. Используйте 1,2-метровый уровень или прямую рейку.