Нужно ли устанавливать пароизоляцию на (внутреннюю) перегородку, если она уже есть на внешней стене?

У меня есть стена гаража размером 8 на 8 футов с пароизоляцией на тёплой стороне, примыкающая к дому. В этой стене есть 2 вертикальных воздуховода. Она была обшита гипсокартоном 5/8x с противопожарными вставками, изолированными плитами R13FG, за исключением 2 воздуховодов, которые не были ничем изолированы, кроме как с каждой стороны.

За последние 15 лет, прошедших с момента постройки дома, на внешней стороне гипсокартона, где проходят два воздуховода, на высоте около 6 футов появилась чёрная плесень.

После того как я снял гипсокартон, я обнаружил, что плесень появилась из-за конденсата, вызванного тем, что два воздуховода не были изолированы между собой и гипсокартоном, а что ещё хуже, воздуховод фактически соприкасался с гипсокартоном. Воздуховоды были изолированы с каждой стороны между стойками, но со стороны гаража ничего не было. Таким образом, 15 лет конденсации из-за разницы температур привели к появлению плесени, которая продолжала разрастаться в любое время года. Я покрасил всю древесину вокруг двух воздуховодов масляной краской и собираюсь уложить в старую стену и поверх двух воздуховодов нелицевую изоляцию FG R13.

Я решил установить ещё одну стену из бруса 2x4 с зазором в 1/2 дюйма между старой и новой стеной. Я устанавливаю утеплитель R13 FG с крафт-облицовкой на холодной стороне новой стены. Я предполагаю, что это создаст мёртвую зону между старой и новой стеной, которая будет препятствовать образованию конденсата в будущем.

У меня такой вопрос: нужно ли мне устанавливать пластиковую пароизоляцию на новой стене, даже если на существующей стене уже есть пароизоляция со стороны тёплого помещения, или моего решения с двойной стеной, заполненной R13 FG, и пароизоляцией, уже установленной на старой стене со стороны тёплого помещения, достаточно для решения проблемы конденсата в будущем?