Почему для того, чтобы мои потолочные светильники заработали, нужно снова включить и выключить другую розетку в комнате?

Это ненормально.

Если бы мне пришлось гадать, я бы согласился со Стивом: где-то в этой цепи есть соединение, которое едва не разорвано, и для замыкания цепи требуется электрическая дуга. Лампочки недостаточно, но если включить энергоёмкий нагревательный элемент, то цепь будет потреблять достаточно энергии, чтобы дуга стала «самым простым путём». При пробое воздушного зазора выделяется тепло, которое способствует расширению металлических частей соединения, сближая их, чтобы это не происходило после «разогрева» цепи.

Если бы я был любителем пари, я бы поставил пять центов на то, что в вашем доме алюминиевая электропроводка. Алюминий более подвержен расширению и сжатию под нагрузкой, поэтому практически во всех новых зданиях используется медь. Алюминий сам по себе не опасен, просто нужно знать, как он будет вести себя со временем, и учитывать это. Клеммы должны быть затянуты очень плотно, в коробке и вдоль проводов должно быть небольшое свободное пространство, и, конечно же, следует использовать выключатели, розетки и штепсельные вилки, рассчитанные на алюминий.

Прежде чем вызывать электрика, попробуйте сделать кое-что самостоятельно. Отключив питание с помощью автоматического выключателя, откройте распределительную коробку и розетки и закрепите все клеммы на выключателе и розетке. Если розетка или выключатель выглядят очень старыми, изношенными, ржавыми или в целом ненадежными, замените их. Если у вас алюминиевая проводка (это легко определить), вам понадобятся выключатели и розетки, рассчитанные на алюминий. Они выдерживают более высокую температуру, расширение и сжатие алюминия при нагревании и изготовлены из металлов, которые не вступают в гальваническую реакцию с алюминием. НЕ используйте выключатели, рассчитанные только на «медный или плакированный медью провод». На задней панели выключателя или розетки будет указано, что именно подходит для него, а через буквы «Al» будет проведена линия.

Похоже на ослабленное соединение либо в подрозетнике, либо в распределительной коробке. Я бы заменил и розетку, и выключатель. Если вы не разбираетесь в электромонтажных работах, я бы посоветовал вызвать электрика. Подобная проблема может привести к искрению и возгоранию.