Почему после замены лампочки в розетке появляется напряжение 20 В?

Ну, тот факт, что это происходит на обесточенной линии, по сути, доказывает, что это наведённое напряжение. Всегда есть небольшая вероятность, что происходит что-то ещё, но если предположить, что линия действительно обесточена, то наличие на ней напряжения почти гарантирует, что это наведённое напряжение. Единственное, что вы можете сделать, — это подключить к ней небольшую нагрузку и посмотреть, что произойдёт. Если это действительно индуцированный ток, то за ним не будет стоять никакой мощности, так что, по сути, ничего не произойдёт. Но если ток исходит от чего-то, за чем стоит мощность, то он нагреет нагрузку.

Я это понимаю, но должен быть способ проверить, происходит ли это на самом деле. Если я измерю напряжение в 20 В на обесточенной линии, как я смогу определить, наведено оно или нет?

Самый простой способ — убедиться, что ваша цепь работает. Если другие розетки/устройства в цепи работают, значит, проблема не в том, о чём я говорил. Проблема, о которой я говорил, возникает только в отключённой цепи, а не в включённой.

Как я могу определить, в этом ли проблема, и можно ли провести какой-то тест?

Если в каком-либо выключателе или розетке на пути подачи питания используются вставные соединения, это, скорее всего, и является причиной плохого контакта. Проблема решается путём переноса провода на винтовые зажимы.