Подключение новой кухонной розетки к выключателю с «путешественником».

нет. Вы НЕ МОЖЕТЕ подключить эту кухонную розетку к системе освещения. В Канаде (как мне кажется) и в США на это есть ограничения. Вам нужно найти другой источник для питания этой системы освещения.
Если вы полностью её демонтируете, то, я думаю, всё в порядке, но ПОЧЕМУ вы её демонтируете? Велика вероятность, что, демонтировав её, вы нарушите другие правила, если только не демонтируете всю столешницу.

Полагаю, вы находитесь в Канаде, где раздельные кухонные розетки очень популярны.

Прежде чем отсоединить и заглушить красный провод в распределительной коробке, следует учесть несколько моментов. Поскольку очевидно, что на разделенную розетку (т. е. с вынутой планкой) подается питание от двух источников, это НЕ обязательно означает, что половина розетки является переключаемой. Возможно, что две отдельные цепи получают питание от двух автоматических выключателей. Красный провод может идти от одного выключателя. Возможно, что все кухонные розетки разделены, и две цепи обеспечивают достаточную мощность для кухни.

С другой стороны, чёрный провод, который у вас есть, может быть напрямую подключён к другим розеткам, а красный провод может быть подключён к половине этой розетки для одноточечной выделенной нагрузки.

Ещё один момент, который следует учитывать, исходя из вашего комментария о том, что вы полностью отказываетесь от этой розетки, заключается в том, что на кухне редко бывает слишком много розеток. Не ставьте себя в ситуацию, когда через несколько лет вы будете жалеть, что у вас не было этой розетки.

И наконец, если вы всё же поддались желанию полностью избавиться от розетки, имейте в виду, что вы не можете закрыть неиспользуемую распределительную коробку. Крышка должна быть достаточно доступной, а не замурованной или спрятанной за стационарно установленными светильниками.

Третий изолированный проводник называется «переключающим» только в контексте трёхпозиционного переключателя (когда два выключателя управляют одним и тем же освещением). В этом контексте третий проводник — это просто ещё один фазный провод. Обычно, когда к розетке подключаются два фазных провода, перемычка убирается, и одна розетка всегда включена, а другая — нет. (выступ находится на стороне с красным и чёрным проводами, поэтому я не могу разглядеть, снят ли он на фотографии).

Если индикатор продолжает гореть, значит, оба провода всегда под напряжением, и подключать их бессмысленно.

Чтобы подключить дополнительные розетки/светильники/что угодно по принципу «цепочки», нужно просто соединить чёрный с чёрным, белый с белым (и оголённый с оголённым), а красный не использовать.

Два примечания: на кухнях часто используются цепи на 20 ампер; если в цепи установлен автоматический выключатель на 20 ампер, убедитесь, что вы используете кабель Romex 12-го калибра, а не 14-го. Кроме того, я предполагаю, что, поскольку в цепи есть только одна розетка, она предназначена для подключения одного прибора (микроволновой печи?), и подключение дополнительных нагрузок может противоречить местным нормам.