Подойдет ли сверло, которое шло в комплекте с дремелем, для выкручивания шурупа?

Этого должно быть достаточно, даже если вы действуете методом проб и ошибок. Можно попробовать выкрутить винт.

Вот инструкция по использованию экстрактора для винтов.

Вот ссылка на предыдущий пост с советами по извлечению повреждённых винтов.

Если вы извлечёте его правильно, то ничего не повредите и сможете повторно использовать старые детали. Набор для извлечения винтов пригодится вам, даже если вы будете пользоваться им всего пару раз в год. С его помощью можно легко извлечь повреждённый винт, заменить рукоятку и вкрутить новый установочный винт. Если вы высверлите его, то рискуете повредить резьбу или вам придётся рассверлить отверстие и использовать винт большего размера, который может выступать больше, чем предусмотрено конструкцией.