При ремонте кухни можно ли сделать потолок такой же высоты, как в остальной части столовой?

Возможно, весь подвесной потолок — это просто дизайнерское решение, направленное на то, чтобы освещение было заподлицо с панелью. В таком случае всё это можно снять. Скорее всего, там спрятано что-то более сложное для демонтажа. Есть только один способ узнать наверняка — проделать несколько отверстий для доступа и посмотреть. Старайтесь делать отверстия так, чтобы их можно было легко заделать, если всё это придётся оставить.

Однако я должен добавить, что потолок моей кухни плавно переходит в потолок моей гостиной, так что нет никаких стилистических причин, по которым у вас должен быть там разрыв. С другой стороны, мне кажется, что этот «проходной» проём мог бы выглядеть немного странно, если бы он не был обрамлён так, как сейчас.

Поддерживаю предложения @deathismyfriend. Недавно я сделал пару арок в стенах своего дома, и сохранение небольшого участка стены наверху было обусловлено как конструктивными требованиями (для балки Parallam над каждым проёмом), так и стилистическим решением (я хотел, чтобы новые проёмы были на той же высоте, что и аналогичные существующие проёмы, для визуальной целостности, а часть стены маскирует разницу в высоте потолков между двумя комнатами).

Это могло быть сделано по многим причинам. Основная причина — необходимость в опоре. Скорее всего, сверху проходит опорная балка. Если она есть, вы можете её передвинуть, но вам понадобится инженер-строитель, который придёт и покажет вам / даст оценку того, как именно это сделать. Я передвигал несколько таких балок, и это всегда было непросто, так как нужно было втиснуть опору в потолок так, чтобы её не было видно. Есть и другие причины: прокладка воздуховодов / электропроводки / сантехники / изменение внешнего вида.