Проблема с выключателем стека в ванной комнате

Вы перекоммутировали провода таким образом, что при включении выключателя происходит прямое короткое замыкание между чёрным проводом фазы и белым проводом нейтрали. Это совсем не хорошо.

Как вы и описали, первоначальная проводка с двумя белыми проводами, соединёнными вместе в задней части коробки, была правильной, и её нужно было оставить такой.

Старый однополюсный выключатель соединял чёрный провод фазы с чёрным проводом нагрузки, чтобы подать питание на светильник и вентилятор.

Судя по описанию, в коробке недостаточно проводов для раздельного включения света и вентилятора. Чтобы добиться желаемого, необходимо найти точку, в которой чёрный провод нагрузки подключён как к вентилятору, так и к светильнику, и разделить их в этой точке. Затем нужно проложить новый провод от этой точки до распределительной коробки, чтобы можно было независимо подключать чёрный провод фазы к двум отдельным чёрным проводам нагрузки.

Если всё сделано правильно, то место, где провода, идущие к светильнику и вентилятору, разделяются, находится в распределительной коробке либо у вентилятора, либо у светильника (в зависимости от того, как он был изначально установлен). Затем дополнительный кабель Romex с чёрным/белым/заземляющим проводом возвращается в распределительную коробку. Теперь в распределительной коробке три белых провода соединены вместе в задней части коробки. Три незаземлённых провода соединены вместе. Наконец, чёрный провод HOT подключается к обоим чёрным винтам пакетного переключателя, а каждый из двух чёрных проводов LOAD подключается к одному из латунных винтов на блоке переключателя.