Как соединить брус 2x4 (или деревянные горизонтальные перила) с деревом, окрашенным для наружных работ?

Вы называете это патио, поэтому я предполагаю, что это не деревянный настил (к которому было бы проще пристроить перила). Я бы не стал прикреплять его к дому, хотя, похоже, другой конец крыши патио уже прикреплён к дому.
Подумайте о том, чтобы вбить в землю по одному сверхпрочному костылю с каждой стороны, чтобы закрепить столбы, которые будут служить опорами для перил. При пролёте в 10 футов вам понадобится ещё один столб в центре этих двух. Если не получается вбить колышек прямо в патио, снимите камень с патио и вбейте колышек в нужном месте. Вы можете сломать/обрезать камень так, чтобы он плотно прилегал к столбу.

Если есть смысл пристроить его к дому (лучше всего, если у них обоих будет общая крыша):

Ничего особенного, но надёжно:
Кронштейн под периллом. Он выглядит как буква «L» с одинаковыми по длине концами и предварительно просверленными отверстиями. Чем шире и длиннее кронштейн, тем лучше. Они оцинкованы и долговечны. Используйте шурупы, которые проходят через перила примерно на 3/4, а что касается дома, убедитесь, что они проходят через сайдинг и крепятся к несущей конструкции дома. Конечно, оцинкованные кронштейны выглядят неэстетично, но вы упомянули перила 2x4, так что, полагаю, это не современное архитектурное чудо.

Не такой прочный, но, возможно, более привлекательный на вид:
Прикрепите к стене дома конец перил из доски толщиной 2,5 см с помощью нескольких шурупов, а затем прикрутите эту доску толщиной 2,5 см к стене дома. Доску можно обрезать, придав ей простую, но декоративную форму, обработать края и т. д. Чтобы правильно подобрать длину перил, потребуется немного больше измерений. Я бы использовал 4 шурупа для крепления к стене и 2 для крепления к перилам. Ещё раз убедитесь, что шурупы, которыми вы крепите дом, проходят через несущие элементы под сайдингом, а шурупы, которыми вы крепите рейку, должны быть длиной не менее 3 дюймов.